Qual è la velocità media di un proiettile quando viene lanciato dalla fionda in modo sopraelevato? Ipotesi:pesa 100 grammi, lunghezza del braccio, 29 pollici, punta delle dita, profondità 20 pollici?

Dato:

- Massa del proiettile, $m =100\ \text{g} =0,1 \ \text{kg}$

- Lunghezza del braccio, $L =29 \ \text{in} =0,7366 \ \text{m}$

- Distanza dalla punta delle dita all'osso, $r =20 \ \text{in} =0,508 \ \text{m}$

Per trovare:

- Velocità media del proiettile, $v_{avg}$

Soluzione:

La velocità media del proiettile può essere trovata utilizzando la formula:

$$v_{avg} =\frac{\Delta x}{\Delta t}$$

Dove,

- $\Delta x$ è lo spostamento del proiettile, e

- $\Delta t$ è il tempo impiegato dal proiettile per percorrere questo spostamento.

Per prima cosa dobbiamo trovare lo spostamento del proiettile. Lo spostamento è la distanza tra la posizione iniziale e quella finale del proiettile. In questo caso, la posizione iniziale del proiettile è sulla punta delle dita e la posizione finale è sulla fossa. Pertanto lo spostamento è:

$$\Delta x =r =0,508 \ \text{m}$$

Successivamente, dobbiamo trovare il tempo impiegato dal proiettile per coprire questo spostamento. Il tempo impiegato può essere trovato utilizzando la formula:

$$\Delta t =\frac{2L}{v}$$

Dove,

- $v$ è la velocità del proiettile.

La velocità del proiettile può essere trovata utilizzando la formula:

$$v =\sqrt{2gL}$$

Dove,

- $g$ è l'accelerazione dovuta alla gravità ($g =9,8 \ \text{m/s}^2$).

Sostituendo i valori di $L$ e $g$ nella formula, otteniamo:

$$v =\sqrt{2(9,8 \ \text{m/s}^2)(0,7366 \ \text{m})} =4,13 \ \text{m/s}$$

Ora possiamo sostituire i valori di $\Delta x$ e $\Delta t$ nella formula per la velocità media:

$$v_{avg} =\frac{0,508 \ \text{m}}{\frac{2(0,7366 \ \text{m})}{4,13 \ \text{m/s}}} =2,81 \ \text {m/s}$$

Pertanto, la velocità media del proiettile è $2,81 \ \text{m/s}$.