Cos'è la formula ospedaliera?

La formula dell'Ospedale afferma che se \( \lim\limits_{x\to a} f(x)=\lim\limits_{x\to a}g(x)=0 \) o \( \pm \infty \), ma

$$ \lim\limits_{x\to a} \frac{f'(x)}{g'(x)} \qquad \text{esiste.} $$

Poi

$$\lim\limits_{x\to a} \frac{f(x)}{g(x)}=\lim\limits_{x\to a} \frac{f'(x)}{g'( x)}.$$

In alcuni libri scritto anche come:If \( h(x)=\frac{f(x)}{g(x)}\), \(\lim\limits_{x\to a} f(x) =\ lim\limits_{x\to a} g(x) =0\), \( g'(x) \ne 0 \), e le derivate unilaterali di un quoziente \( [h'(x^+), h'(x^-)]\) o \( h'_-(x)=h'_+(x)=L \), allora $$ \lim\limits_{x\to a} \frac{f(x)}{g(x)}=\lim\limits_{x\to a} h(x)=\lim\limits_{x\to a} \frac{f'(x)}{g'(x)}=L.$$